运算放大器稳定性分析：RO 何时转变为 ZO？
在写“保持容性负载稳定的六种方法”部分时发生了一件有趣的事情。我们选择了具有“轨至轨”输出的 CMOS 运算放大器并
测量了 ROUT，但在高频区域没有环路增益，因而无法确定 RO。根据 RO 测量结果，我们预测了在 1μF 容性负载情况下放大器
“Aol 修正曲线图”中第二个极点的位置。令我们大吃一惊的是，Tina SPICE 仿真在“Aol 修正”曲线图进行 x5 处理时关
闭了！基于先前的第一轮分析结果，这个错误完全超出了可以接受的限度，因而我们对放大器输出阻抗进行了仔细研究。
本部分将针对两种最常用于小信号放大器的输出拓扑重点讨论放大器的开环输出阻抗ZO。对于传统的双极性射极跟随器
(bipolar emitter-follower)而言，放大器输出级ZO性能良好，并且在整个放大器的单位增益带宽范围内主要呈现为阻性
(RO)。然而，对于许多 CMOS 轨至轨输出放大器而言，在该放大器的单位增益带宽范围内，ZO同时呈现容性和阻性。
本文并不针对“全 NPN 输出”的双极性技术 (bipolar topology) 进行分析，其最常用于功率运算放大器，一种能够提供从
50mA 至超过 10A 电流的、在线性区域工作的放大器。
具备丰富的输出阻抗知识非常重要，将有助于正确预测“Aol 修正图”，同时也是网络综合技术中用于稳定放大器电路的基本
工具。
双极性射极跟随器输出放大器的 ZO
图 7.1 显示了射极跟随器拓扑的典型双极性输出级。在此类型的输出级中，RO（小信号、开环输出电阻）通常是 ZO（小信
号、开环输出阻抗）的主要组成部分。对于既定的 DC 电流负载，RO 一般为常数。我们先分析一些射极跟随器 RO 的经验法
则，然后借助这些法则来预测不同DC 输出电流值对应的 RO。我们最后将用 Tina SPICE 仿真程序来检验预测值是否正确。
图 7.1：OPA542 的关键参数 —— 典型射极跟随器、双极性输出放大器
图 7.2 显示了典型射极跟随器、双极性输出放大器的参数。当输入偏置电流为 nA 级（如 10nA）时，采用这种拓扑的器件能
够实现极低的噪声与偏移输入参数等优异特性。某些双极性放大器在输入级中采用 JFET 使输入偏置电流降低至很低的 pA
级。该常用模式的输入级范围一般是两个电源均为 2V 左右。输出电压摆幅通常被限制在任一电源轨电压的 2V 范围内或稍
高，采用双电源（如 +/-5V ～ +/-15V）的放大器通常可获得最佳性能。
OPA227
High Precision, Low Noise Bipolar Operational Amplifier
Input Specs AC Specs
Offset Voltage 75uV max Open Loop Gain, RL = 10k 160dB typ
Offset Drift 0.6uV/C Open Loop Gain, RL = 600 160dB typ
Input Voltage Range (V-)+2V to (V+)-2V Gain Bandwidth Product 8 MHz
Common-Mode Rejection Ratio 138dB typ Slew Rate 2.3V/us
Input Bias Current 10nA max Overload Recovery Time 1.3us
Total Harmonic Distortion + Noise 0.00005%, f=1kHz
Setling Time, 0.01%
Noise Supply Specs
Input Voltage Noise 90nVpp, f=0.1Hz to 10Hz Specified Voltage Range +/-5V to +/-15V
Input Voltage Noise Density 3nV/rt-Hz @1kHz Quiescent Current +/-3.8A max
Input Current Noise Density 0.4pA/rt-Hz Over Temperature +/-4.2A max
Output Specs Temperature & Package
Vsat @ Iout = 1.2mA 2V max Operating Range -40C to +85C
Vsat @ Iout = 19mA 3.5V max Package options SO-8, DIP-8, DIP-14, SO-14
Iout Short Circuit +/-45mA
图 7.2：示例参数：射极跟随器、双极性输出放大器
高级射极跟随器、双极性放大器的简化模型采用两个 GM（电流增益）级，其后跟随了一个晶体管电压输出器输出级，如图 7.3 所示。开环输出阻抗 ZO 主要由 RO 决定，对于该放大器的单位增益带宽而言是常数。
Two GM (current gain) StagesOutput is Voltage OutputFollowerOpen Loop Output Impedance (ZO) is dominated by ROConstant RO over Op Amp Unity Gain Bandwidth-+GM1-+GM2-+-+VCV1R1 100kR2 100kVout-Input+InputCC 10pRo 33
图 7.3：两级简化模型：射极跟随器、双极性输出放大器
对于大多数放大器而言，放大器输出端空载时，输出级的 AB 类偏置电流约为整个放大器静态电流的 ½。双极晶体管的 RO 与 1/gm 成正比，其中 gm 为晶体管的电流传输比 (current transfer ratio) 或电流增益。由于 gm 与集电极电流 IC 成正比，因而 RO 与 IC 成反比。当 IC 从空载输出电流向满负载输出电流增加时，RO 将会降低。这可能会使人有这样的推测，即当输入电流高到一定极限时 RO 将为零。然而，由于晶体管的物理特性、内部驱动以及偏置排列 (bias arrangement) 等原因，上述推测不成立。我们将测量最高可用负载电流下的 RO 值，并把它定义为 RX。然后测量空载电流下的 RO 值，并得出给定放大器电路的常数 KZ，该常数可用于预测任何负载电流下的 RO 变化情况。从图 7.4 中，我们可清楚了解，如何用射极跟随器的输出项描述从前端 gm 级到放大器输出引脚之间的路径。
QM TIP30RP 5RM 5VCC 15VEE 15QP TIP31A+IABA+IinputA+IqVoutInput+Input--++U1 OPA227A-BBias ZO= RORO~(1/gm) + RXgm ~IC/VBE
RO= (1/IC)KZ+ RX
where:
1) KZ is derived at No
Load RO.
2) RX is minimum RO
due to output
transistor and bias
circuitry. Derived at
heavy load current.
At small load currents
RO 1/IC
At large load currents
RO = RX
Im
Ip
IAB = 1/2 Iq
图 7.4：ZO 定义：射极跟随器、双极性输出放大器
图 7.5 详细描述了常数为 RX 的射极跟随器 ZO 模型，测量环境为：满负载电流、传输函数为 KZ / IC 的串联式电流控制电阻器。由于器件具有推（PNP 晶体管）和拉（NPN 晶体管）输出级，所以 ZO 模型包括每个输出级的等价 RO 模型。回馈至输出引脚的有效小信号 AC 输出阻抗等于推输出级与拉输出级阻抗的并联组合。对于 ZO 小信号 AC 模型而言，VCC 及 VEE 两个电源均对 AC 短路。
RX 1kRX 1kVCC 15VEE 15VOUTRPip 5kRMim 5kA+IpA+ImRX 1kRX1kVOUTRPip 5kRMim 5kVCC = Short for small signal ACVEE = Short for small signal ACRPip = KZ / IpRMim = KZ / Im RPip = KZ / IpRMim = KZ / Im Simplifies toZo = Zp // ZmZo = Zp * Zm Zp + ZmZp = RPip + Rx (where RPip = KZ / Ip)Zm = RMim + Rx (where RMim = KZ / Im)
图 7.5：ZO 模型：射极跟随器、双极性输出放大器
并不是放大器的所有 SPICE 宏模型都相同。要研究输出阻抗 ZO 的所有仿真，必须在使用真实器件正确建立输出模型的宏模型上完成，以及需要相匹配的 A-B 类偏置电路对真实器件进行精确建模。我们通常无法判断制造商提供的模型是否完备。在过去 4 年中，Analog & RF Models公司的 W. K. Sands 为德州仪器 (TI) Burr-Brown 产品部开发的高精度放大器创建了大部分 SPICE 模型。如上所示，这些放大器 SPICE 模型极致诠释了真实的硅芯片放大器，其中包含了详细的功能列表，如输出级的正确建模以及 AB 类偏置电路等。参见图 7.6。
Not All Macro-models are Equal
图 7.6：并非所有的 SPICE 放大器模型都相等！
由于我们无法找到具有精确 A-B 类偏置及真实晶体管输出的双极性射极跟随器放大器宏模型，来进行真实环境下的准确性能分析，所以我们自建了测评模型。在这里，我们可以看到一个由开环增益为 160dB (x100E6) 的压控电压源实施的理想前端。输出晶体管 QP 及 QM 位于简化的 A-B 类偏置电路中。我们将放大器的最大输出电流设为 27mA。因此，若需找出 RO 参数 RX，我们就要采用 +27mA 的负载电流进行测试。通过使用“输入电阻” RL 及“反馈”电感 LF，可以在 Tina SPICE 中轻松建立简单的 ZO 测试电路。如图 7.7 所示。我们可以将 DC 环境下的电感器视为短路，而 RL 上施加了电压 VDC，形成了如下所示的 DC 负载电流。凭借理想的 1T-Henry (1E12 Henry) 电感器，我们可以实现 DC 闭环路径，以使 SPICE 能够找到工作点 (operating point)，但对于任何目标 AC 频率则为开路。现在，如果我们用 1A 的 AC 电流源 Itest 来激励电路，则
经过 dB 数学转换后 VOUT 成为 ZO。请注意，在这种重负载情况下，IOUT =+27mA，即 QM（实际处于“关闭”状态）和QP（处于“开启”状态）决定了输出阻抗。
VCCVEEVCCVEEQM MRF5211LT1RP 5RM 5VOUTItestVCC 15VEE 15A+IPA+IMVdc 27mRL 1LF 1TQP MRF5711LT1-+-+x100MQD MRF5211LT1QAB1 MRF5711LT1QAB2 MRF5711LT1R2 1kVF1R1 900IS1 2mA+IOUTDC = 0AAC = 1Apk27mA-1.23V260.44nA26.88mA27mVQP on and QM essentially offso QP sets output impedance
图 7.7：ZO、重负载 IOUT = +27mA
图 7.7 显示了双极性射极跟随器输出放大器在当 IOUT = +27mA 时 ZO 的测量结果。SPICE 的初始结果将绘制在“线性 dB”区域。如果我们对 y 坐标轴取“对数”，则会直接产生 ZO 的欧姆值。y 坐标轴上的对数标尺对我们查看其他频率带宽不为常数（如 CMOS RRO）的 ZO 图很有帮助。 TZo (IOUT = +27mA) Frequency (Hz)101001k10k100k1M10MZo (
ohms)1.00100.00Zo Zo A:(206.7k; 6.39)
a
图 7.8：ZO AC 图、重负载 IOUT = +27Ma
图 7.9 显示了 IOUT = +27mA 时的大等效负载 ZO 模型。RX 的测量值为 6.39Ω。我们假定，使用的 QP 及 QM 输出晶体管性能接近，并因此赋予这两个输出晶体管相同的 RX 值。如有需要，我们可以重新进行分析并测量 IOUT = -27mA 时的 RX 值。结果将会非常接近，以致可以忽略其中的差别。根据此模型，我们可以假定 RMim 为高阻抗，不会干扰 RO 的测量。此外，我们假定 RPip 比 RX 小得多。
RX 6.39RX 6.39VOUTRPip 0RMim 100MRPip = KZ / IpRMim = KZ / ImIp = 27mAAssume RPip = 0 ohmAssume Im = 0ARMim > 100M ohm
图 7.9：重负载 ZO 模型
图 7.10 详细描述了 A-B 类偏置射极跟随器的无输出负载环境。我们将 A-B 类偏置电流 IAB 设为 1.08mA。对于无输出负载的情况，两个输出晶体管QP 及 QM 均处于开启状态且对 ZO 产生的影响相同。 VCCVEEVCCVEEQM MRF5211LT1RP 5RM 5VOUTItestVCC 15VEE 15A+IPA+IMVdc 0RL 1LF 1TQP MRF5711LT1-+-+x100MQD MRF5211LT1QAB1 MRF5711LT1QAB2 MRF5711LT1R2 1kVF1R1 900IS1 2mA+IOUTDC = 0AAC = 1Apk14.82nA-1.48V1.07mA1.08mA14.82nV
IAB
QP and QM are equally biased on and contribute equally to ZO
图 7.10：ZO、空载 IOUT = 0mA
如图 7.11 所示，空载 ZO 的测量值为 14.8Ω。凭借这些信息以及 ZO 的重负载值（由 RX 推算），我们通过计算常数 KZ 可以完成对小信号 ZO 的建模。 TZo (No Load) Frequency (Hz)101001k10k100k1M10MZo (
ohms)1.00100.00Zo Zo A:(124.46k; 14.8)a
图 7.11：ZO AC 图、空载 IOUT = 0mA
在图 7.12 中，我们使用空载条件下的射极跟随器 ZO 模型。我们使用重负载条件下得到的结果并为 RX 填入相应值。现在，我们需要求出空载条件 ZO 的 KZ 值，并假定两个输出晶体管 QP 及 QM 的参数相近。详细的推导过程如上图所示，我们发现 KZ 值为 0.0250668。 RX 6.39RX 6.39RPipRMimAC GroundAC GroundIp 1.08mAIm 1.08mAZo (No Load) = 14.8Rpip = KZ / IpRmim = KZ / ImFor No Load Im = Ip􀃆 Rpip = RMimZo = (Rpip + RX) / 214.8 = (Rpip + 6.39) / 2Rpip = 31.63 = KZ / IP23.21 = KZ / 1.08mAKZ = 0.0250668